TY - JOUR

T1 - О ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ БЕССПИНОВЫХ ЧАСТИЦ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ И РЕЛЯТИВИСТСКОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА

AU - Головин, Александр Викторович

AU - Лагодинский, В.М.

PY - 2019/1/16

Y1 - 2019/1/16

N2 - В работе проанализированы трудности общепринятой релятивистской квантовой механики, основанной на уравнениях Клейна–Гордона и Дирака, показано, что причиной этих трудностей является стремление избежать использования оператора, имеющего вид квадратного корня из дифференциального оператора. Предложено локальное определение этого оператора, основанное на аналитическом продолжении сходящегося ряда по вещественному параметру, и релятивистского уравнения Шредингера, содержащего такой оператор, как дифференциального уравнения бесконечного порядка, доказана релятивистская инвариантность этого уравнения, показано, что из этого уравнения следуют постоянство функции, аналогичной вронскиану дифференциального уравнения второго порядка и уравнение непрерывности с положительно определенной скалярной функцией и векторной функцией, в определение которой входит оператор скорости, вид которого полностью соответствует релятивистскому выражению скорости через импульс, показано, какой виддолжны иметь самосопряженные граничные задачи для этого уравнения, определены соответствующие гильбертовы пространства. Приведены ссылки на ранее опубликованные работы, в которых решаются задачи, применение к которым уравнений Клейна–Гордона и Дирака связано с существенными трудностями, а при использовании релятивистского уравнения Шредингера эти труднсти не возникают и результаты оказываются физически правдоподобными. Таким образом, показана возможность математически корректной релятивистской квантовой механики, вполне аналогичной нерелятивистской квантовой механике. Спин в этой работе не рассматривается.

AB - В работе проанализированы трудности общепринятой релятивистской квантовой механики, основанной на уравнениях Клейна–Гордона и Дирака, показано, что причиной этих трудностей является стремление избежать использования оператора, имеющего вид квадратного корня из дифференциального оператора. Предложено локальное определение этого оператора, основанное на аналитическом продолжении сходящегося ряда по вещественному параметру, и релятивистского уравнения Шредингера, содержащего такой оператор, как дифференциального уравнения бесконечного порядка, доказана релятивистская инвариантность этого уравнения, показано, что из этого уравнения следуют постоянство функции, аналогичной вронскиану дифференциального уравнения второго порядка и уравнение непрерывности с положительно определенной скалярной функцией и векторной функцией, в определение которой входит оператор скорости, вид которого полностью соответствует релятивистскому выражению скорости через импульс, показано, какой виддолжны иметь самосопряженные граничные задачи для этого уравнения, определены соответствующие гильбертовы пространства. Приведены ссылки на ранее опубликованные работы, в которых решаются задачи, применение к которым уравнений Клейна–Гордона и Дирака связано с существенными трудностями, а при использовании релятивистского уравнения Шредингера эти труднсти не возникают и результаты оказываются физически правдоподобными. Таким образом, показана возможность математически корректной релятивистской квантовой механики, вполне аналогичной нерелятивистской квантовой механике. Спин в этой работе не рассматривается.

KW - функции дифференциальных операторов, дифференциальные уравнения беско- нечного порядка, релятивистская квантовая механика

KW - дифференциальные уравнения беско- нечного порядка

KW - релятивистская квантовая механика

U2 - 10.1134/S2304487X19020068

DO - 10.1134/S2304487X19020068

M3 - статья

VL - 8

SP - 101

EP - 111

JO - ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЯДЕРНОГО УНИВЕРСИТЕТА МИФИ

JF - ВЕСТНИК НАЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ЯДЕРНОГО УНИВЕРСИТЕТА МИФИ

SN - 2304-487X

IS - 2

ER -