Рассматривается квазилинейная параболическая система уравнений с недиагональной главной матрицей в модельном параболическом цилиндре. На плоском участке боковой поверхности цилиндра решение системы удовлетворяет условию заданной косой производной. Предполагается, что главная матрица системы и функции, определяющие краевое условие, не обладают гладкостью по временной переменной. Доказана частичная регулярность обобщенного решения задачи (непрерывность по Гельдеру) в окрестности поверхности, где задано краевое условие. Как следствие, показано, что обобщенные решения соответствующей линейной задачи непрерывны по Гельдеру при оптимальных предположениях о гладкости данных задачи по независимым переменным. Для доказательства используется модификация метода A(t)-калорической аппроксимации, учитывающая данное краевое условие.