Рассматриваются достаточные условия устойчивости линейной стационарной системыс матрицей, зависящей от малого неотрицательного параметра. Формулируются и до-казываются теоремы, дающие простые для проверки условия сохранения устойчиво-сти исследуемой системы при всех достаточно малых положительных значениях пара-метра. Построенные теоремы используются для анализа устойчивости движения заря-женных частиц в ловушке Пеннинга с дополнительным вращающимся электрическимполем и буферным газом. Роль малого параметра при моделировании играет коэф-фициент демпфирования, характеризующий воздействие буферного газа на частицы.Найденные условия сохранения устойчивости при добавлении в ловушку буферногогаза могут быть эффективно применены при построении областей устойчивости в про-странстве основных параметров ловушки. Анализ устойчивости ловушки с помощьюдоказанных теорем существенно упрощается, так как характеристический полином ис-следуемой системы при нулевом значении параметра содержит только четные степени,что фактически вдвое (с шестого до третьего в общем для ловушки случае) снижаетпорядок полинома, для которого требуется анализировать расположение корней. Такжерассмотрены примеры различных специальных конфигураций ловушки, для которыхполученные теоремы позволяют найти достаточно простые аналитические выражения,определяющие искомую область устойчивости.