Рассматривается задача оптимального управления объектом, описываемым линейной нестационарной системой и с кусочно-аффинным функционалом качества. Изучается задача в форме Майера как со свободным, так и с частично закрепленным правым концом. Допустимыми считаются кусочно-непрерывные и ограниченные управления, лежащие в каждый момент времени в некотором параллелепипеде. Производятся стандартные дискретизация исходной системы и параметризация управления, приводятся теоремы о сходимости решения построенной дискретной системы к искомому решению непрерывной задачи. Далее для исследования полученной дискретной системы используется аппарат кодифференциального исчисления и применяется метод модифицированного кодифференциального спуска, который гарантированно находит глобальный минимум данной задачи за конечное число шагов. Разрабатываемый алгоритм демонстрируется на примерах.