Изучена неоднородная пластина Кирхгофа, состоящая из полубесконечной полосы-волновода и компактного резонатора, который контактирует с винклеровским основанием малой переменной податливости. Показано, что для любого ε > 0 можно подобрать коэффициент податливости O(ε2), при котором у описанной пластины возникает собственное число ε4, вкрапленное в непрерывный спектр. Результат неожиданный потому, что у акустического волновода (спектральная задача Неймана для оператора Лапласа) малых собственных чисел нет при любом незначительном возмущении. Пояснены причины такого разлада.