Рассматриваются непрерывные и дискретные системы непрямого управления с периодическими векторными нелинейностями. Исследуется один из ключевых вопросов асимптотики таких систем - вопрос о существовании циклов в цилиндрическом фазовом пространстве. Установлены многопараметрические частотно-алгебраические критерии, гарантирующие отсутствие в цилиндрическом фазовом пространстве системы циклов определенной частоты.