Методом разных масштабов построены формулы для гидродинамических полей акустико-гравитационных волн (ВГВ) с вертикальными длинами волн, малыми по сравнению с масштабами изменений фоновых полей температуры и ветра. Эти формулы эквивалентны традиционному ВКБ-приближению, но включают в явном виде вертикальные градиенты фоновых полей. Сформулированы и анализируются условия применимости полученных формул для описания распространения АГВ из тропосферы в термосферу. Одним из условий применимости приближенных формул является отсутствие особых точек (критических уровней) в уравнениях для волновых мод в анализируемом интервале высот. Для случая ветра из эмпирической модели HWM, особые точки часто располагаются ниже 200 км и характерны для внутренних гравитационных волн (ВГВ), с длинами волн порядка 10 км. С увеличением длины волны количество особых точек уменьшается. Для ВГВ с масштабами порядка или более 300 км, особые точки обычно отсутствуют. Показано, что у ВГВ с периодами менее 20 мин, распространяющихся вверх с тропосферных высот, обычно существует одна точка поворота в интервале высот от 100 до 130 км. Полученные формулы полезны, в частности, для параметризации эффектов АГВ в численных моделях атмосферной динамики и энергетики.