Рассматривается задача оптимизации, сформулированная в терминах тропической математики как задача минимизации функционала, заданного на множестве векторов при помощи некоторой матрицы с использованием мультипликативно сопряженного транспонирования. Для некоторых частных случаев минимум в задаче равен тропическому спектральному радиусу матрицы. Этот результат расширяется для решения новой задачи тропической оптимизации с более общей целевой функцией и ограничениями на множестве допустимых значений. Предлагается приложение к реальным задачам управления сроками проектов и приводится числовой пример.