Исследована дискретная система автоматического управления второго порядка с 2-периодической нелинейностью, лежащей в гурвицевом угле, при всех возможных значениях параметров. В явном виде выписаны условия на параметры, при выполнении которых может быть построена такая нелинейность, что система с указанной нелинейностью не будет глобально асимптотически устойчивой. Предложен способ построения нелинейности, такой что в системе существует семейство циклов периода четыре. Циклы при этом не являются изолированными, любое решение системы с начальными данными, лежащими на некотором указанном луче, будет 4-периодическим.