TY - JOUR

T1 - Напряженно-деформированное состояние упругого тела с почти круговым включением при учете межфазного напряжения

AU - Вакаева, Александра Борисовна

PY - 2017/12/29

Y1 - 2017/12/29

N2 - В современной промышленности для изготовления различных элементов конструкций широко применяются композитные материалы, содержащие вырезы и инородные включения. Чтобы обеспечить прочность и надежность работы конструкции, необходимо детально изучить распределение напряжений, возникающих в ней в результате силовых воздействий. Относительно круговых отверстий и включений, на практике не существует идеальных окружностей, и данный факт следует учитывать при расчете. В случае, когда форма границы мало отличается от круговой, для решения задачи можно применить приближенный аналитический метод, именуемый методом возмущений.Рассматривается плоская задача об определении напряженно-деформированного состояния упругого тела с включением нанометрового размера при действии нагрузки на бесконечности с учетом межфазного напряжения. В отличие от построенных ранее методов решения подобных задач, в которых использовалось конформное отображение, в данном случае считается, что граница включения мало отличается от окружности и определяется произвольной функцией. Предполагается, что тело находится в однородном поле напряжений. На границе контакта двух сред выполнены условия идеального сцепления. Для решения задачи используется поверхностная теория упругости Гертина – Мердока. Методом возмущений решение задачи сводится к однотипному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению в каждом приближении, относительно неизвестного межфазного напряжения. Решение интегрального уравнения представляется в виде степенного ряда относительно коэффициентов разложения межфазного напряжения по степеням малого параметра. В первом приближении получено решение для почти кругового включения, граница которого отклоняется от окружности в радиальном направлении по косинусоидальному закону. При помощи программного пакета построены графические зависимости максимального окружного напряжения от радиуса базового кругового включения при одноосном растяжении для включения и матрицы. Продемонстрирован размерный эффект, т. е. влияние размера нановключения на напряженное состояние вблизи включения.

AB - В современной промышленности для изготовления различных элементов конструкций широко применяются композитные материалы, содержащие вырезы и инородные включения. Чтобы обеспечить прочность и надежность работы конструкции, необходимо детально изучить распределение напряжений, возникающих в ней в результате силовых воздействий. Относительно круговых отверстий и включений, на практике не существует идеальных окружностей, и данный факт следует учитывать при расчете. В случае, когда форма границы мало отличается от круговой, для решения задачи можно применить приближенный аналитический метод, именуемый методом возмущений.Рассматривается плоская задача об определении напряженно-деформированного состояния упругого тела с включением нанометрового размера при действии нагрузки на бесконечности с учетом межфазного напряжения. В отличие от построенных ранее методов решения подобных задач, в которых использовалось конформное отображение, в данном случае считается, что граница включения мало отличается от окружности и определяется произвольной функцией. Предполагается, что тело находится в однородном поле напряжений. На границе контакта двух сред выполнены условия идеального сцепления. Для решения задачи используется поверхностная теория упругости Гертина – Мердока. Методом возмущений решение задачи сводится к однотипному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению в каждом приближении, относительно неизвестного межфазного напряжения. Решение интегрального уравнения представляется в виде степенного ряда относительно коэффициентов разложения межфазного напряжения по степеням малого параметра. В первом приближении получено решение для почти кругового включения, граница которого отклоняется от окружности в радиальном направлении по косинусоидальному закону. При помощи программного пакета построены графические зависимости максимального окружного напряжения от радиуса базового кругового включения при одноосном растяжении для включения и матрицы. Продемонстрирован размерный эффект, т. е. влияние размера нановключения на напряженное состояние вблизи включения.

KW - почти круговое включение

KW - метод возмущений

KW - интегральное уравнение

KW - концентрация напряжений

KW - межфазное напряжение

KW - комплексные потенциалы

U2 - 10.18323/2073-5073-2017-4-20-25

DO - 10.18323/2073-5073-2017-4-20-25

M3 - статья

VL - 4

SP - 20

EP - 25

JO - Frontier Materials and Technologies

JF - Frontier Materials and Technologies

SN - 2782-4039

IS - 42

ER -