Одномерная модель течения в сочленении тонких каналов в том числе артериальных деревьев

Standard

Одномерная модель течения в сочленении тонких каналов в том числе артериальных деревьев. / Козлов, В.А.; Назаров, Сергей Александрович.

в: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК, Том 208, № 8, 2017, стр. 56-105.

Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование

BibTeX

@article{ceb0e00f2ad74130a230a90b752e8ed5,

title = "Одномерная модель течения в сочленении тонких каналов в том числе артериальных деревьев",

abstract = "Исследуется течение Стокса в сочленении тонких (диаметром O(h)) каналов при задании на впускающих сечениях потоков жидкости, а на выпускающих – периферийного давления. На основе понятия матрицы скачков давления обычные одномерные уравнения Рейнольдса на звеньях графа помимо условий Неймана (фиксируется поток) и условий Дирихле (фиксируется давление) во внешних вершинах снабжаются условиями сопряжения во внутренних вершинах, содержащими малый параметр h и переходящими при h→+0 в классические условия Кирхгофа. Установлено, что допредельные условия сопряжения обеспечивают экспоненциально малую O(e−ρ/h), ρ>0, погрешность в вычислении трехмерного решения, но классические условия Кирхгофа – только степенную малость погрешности. Для артериального дерева в предположении жесткости стенок кровеносных сосудов в каждом бифуркационном узле возникает (2×2)-матрица перепадов давления, а ее влияние на условия сопряжения учитываются путем малых вариаций длин графа и введения эффективных длин одномерных изображений сосудов при сохранении условий Кирхгофа и экспоненциально малых погрешностей приближения. Обсуждаются конкретные формы ветвления артерий и доступные обобщения результатов, в частности, система уравнений Навье–Стокса.",

keywords = "сочленение тонких каналов, бифуркация кровеносного сосуда, уравнение Рейнольдса, модифицированные условия Кирхгофа, матрицы скачков и перепадов давления, эффективная длина одномерного изображения сосуда",

author = "В.А. Козлов and Назаров, {Сергей Александрович}",

note = "В. А. Козлов, С. А. Назаров, “Одномерная модель течения в сочленении тонких каналов в том числе артериальных деревьев”, Матем. сб., 208:8 (2017), 56–105; V. A. Kozlov, S. A. Nazarov, “A one-dimensional model of flow in a junction of thin channels, including arterial trees”, Sb. Math., 208:8 (2017), 1138–1186",

year = "2017",

language = "русский",

volume = "208",

pages = "56--105",

journal = "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК",

issn = "0368-8666",

publisher = "Математический институт им. В.А. Стеклова РАН",

number = "8",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Одномерная модель течения в сочленении тонких каналов в том числе артериальных деревьев

AU - Козлов, В.А.

AU - Назаров, Сергей Александрович

N1 - В. А. Козлов, С. А. Назаров, “Одномерная модель течения в сочленении тонких каналов в том числе артериальных деревьев”, Матем. сб., 208:8 (2017), 56–105; V. A. Kozlov, S. A. Nazarov, “A one-dimensional model of flow in a junction of thin channels, including arterial trees”, Sb. Math., 208:8 (2017), 1138–1186

PY - 2017

Y1 - 2017

N2 - Исследуется течение Стокса в сочленении тонких (диаметром O(h)) каналов при задании на впускающих сечениях потоков жидкости, а на выпускающих – периферийного давления. На основе понятия матрицы скачков давления обычные одномерные уравнения Рейнольдса на звеньях графа помимо условий Неймана (фиксируется поток) и условий Дирихле (фиксируется давление) во внешних вершинах снабжаются условиями сопряжения во внутренних вершинах, содержащими малый параметр h и переходящими при h→+0 в классические условия Кирхгофа. Установлено, что допредельные условия сопряжения обеспечивают экспоненциально малую O(e−ρ/h), ρ>0, погрешность в вычислении трехмерного решения, но классические условия Кирхгофа – только степенную малость погрешности. Для артериального дерева в предположении жесткости стенок кровеносных сосудов в каждом бифуркационном узле возникает (2×2)-матрица перепадов давления, а ее влияние на условия сопряжения учитываются путем малых вариаций длин графа и введения эффективных длин одномерных изображений сосудов при сохранении условий Кирхгофа и экспоненциально малых погрешностей приближения. Обсуждаются конкретные формы ветвления артерий и доступные обобщения результатов, в частности, система уравнений Навье–Стокса.

AB - Исследуется течение Стокса в сочленении тонких (диаметром O(h)) каналов при задании на впускающих сечениях потоков жидкости, а на выпускающих – периферийного давления. На основе понятия матрицы скачков давления обычные одномерные уравнения Рейнольдса на звеньях графа помимо условий Неймана (фиксируется поток) и условий Дирихле (фиксируется давление) во внешних вершинах снабжаются условиями сопряжения во внутренних вершинах, содержащими малый параметр h и переходящими при h→+0 в классические условия Кирхгофа. Установлено, что допредельные условия сопряжения обеспечивают экспоненциально малую O(e−ρ/h), ρ>0, погрешность в вычислении трехмерного решения, но классические условия Кирхгофа – только степенную малость погрешности. Для артериального дерева в предположении жесткости стенок кровеносных сосудов в каждом бифуркационном узле возникает (2×2)-матрица перепадов давления, а ее влияние на условия сопряжения учитываются путем малых вариаций длин графа и введения эффективных длин одномерных изображений сосудов при сохранении условий Кирхгофа и экспоненциально малых погрешностей приближения. Обсуждаются конкретные формы ветвления артерий и доступные обобщения результатов, в частности, система уравнений Навье–Стокса.

KW - сочленение тонких каналов

KW - бифуркация кровеносного сосуда

KW - уравнение Рейнольдса

KW - модифицированные условия Кирхгофа

KW - матрицы скачков и перепадов давления

KW - эффективная длина одномерного изображения сосуда

UR - http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=sm&paperid=8748&option_lang=rus

M3 - статья

VL - 208

SP - 56

EP - 105

JO - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК

JF - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК

SN - 0368-8666

IS - 8

ER -

ID: 35182299