TY - JOUR

T1 - Об алгебраическом решении задачи Ролса о размещении на плоскости с прямоугольной метрикой

AU - Кривулин, Н. К.

AU - Плотников, П. В.

PY - 2015

Y1 - 2015

N2 - Минимаксная задача размещения одиночного объекта на плоскости с прямоугольной метрикой изучается при помощи методов тропической (идемпотентной) математики. Такая задача, известная как задача Ролса или задача посыльного, возникает при размещении пунктов экстренной помощи (больниц, пожарных депо) в городах с прямолинейными перпендикулярными друг другу улицами. В терминах тропической алгебры задача сводится к минимизации функционала, который задается на множестве трехмерных векторов с помощью подходящим образом составленной матрицы и вычисляется с использованием мультипликативно сопряженного транспонирования. Минимум целевой функции находится при ограничениях на множество допустимых решений в виде некоторого соотношения, которое связывает компоненты векторов. Применяется новый результат спектральной теории матриц в идемпотентной алгебре, который позволяет находить общее решение для задачи минимизации таких функционалов в случае, когда она не имеет дополнительных ограничений. На основе этого результата получено о

AB - Минимаксная задача размещения одиночного объекта на плоскости с прямоугольной метрикой изучается при помощи методов тропической (идемпотентной) математики. Такая задача, известная как задача Ролса или задача посыльного, возникает при размещении пунктов экстренной помощи (больниц, пожарных депо) в городах с прямолинейными перпендикулярными друг другу улицами. В терминах тропической алгебры задача сводится к минимизации функционала, который задается на множестве трехмерных векторов с помощью подходящим образом составленной матрицы и вычисляется с использованием мультипликативно сопряженного транспонирования. Минимум целевой функции находится при ограничениях на множество допустимых решений в виде некоторого соотношения, которое связывает компоненты векторов. Применяется новый результат спектральной теории матриц в идемпотентной алгебре, который позволяет находить общее решение для задачи минимизации таких функционалов в случае, когда она не имеет дополнительных ограничений. На основе этого результата получено о

KW - идемпотентное полуполе

KW - спектральный радиус матрицы

KW - полное решение

KW - прямоугольная метрика

KW - задача Ролса о размещении

M3 - статья

VL - 2(60)

SP - 194

EP - 202

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 2

ER -