Систематически исследован вопрос о применении метода гипервириальных соотношений для суммирования рядов теории возмущений в случае многозарядных водородоподобных ионов. Получены рекуррентные формулы, которые позволяют находить в явном виде выражения для сумм содержащих матричные элементы с произвольными степенями. Показано, что в некоторых частных случаях общий подход приводит к известным выражениям. Обсуждаются возможные применения полученных результатов.