Рассматривается стохастическая модель обобщенной линейной динамической системы сo случайной матрицей, элементы которой могут иметь произвольные распределения и не являться независимыми. На основе применения аппарата и методов идемпотентной алгебры для модели получен ряд новых нижних и верхних оценок средней скорости роста вектора состояний системы. Приводятся примеры численного расчета оценок.