Для случая конечных матриц в идемпотентной алгебре установлены неравенства, связывающие некоторые числовые функции и собственные числа степеней матрицы. Полученные неравенства затем использованы для доказательства теоремы сходимости при исследовании асимптотического поведения степеней матрицы. Показано, что общая формула для вычисления собственного числа может быть получена как некоторое следствие указанной теоремы.