Исследуется слабая разрешимость начально-краевой задачи для уравнения гиперболического типа с распределенными параметрами на ориентированном ограниченном графе: выбирается функциональное пространство со специальным базисом, в котором рассматривается начально-краевая задача; для приближений слабого решения задачи (приближения Фаэдо-Галеркина) устанавливаются априорные оценки типа энергетических неравенств; показывается слабая компактность семейства приближений Фаэдо-Галеркина. Полученные результаты являются основополагающими при исследовании задач оптимального управления колебаниями сетеподобных промышленных конструкций.