В статье рассматривается кинетическая энергия натянутых струн, сопровождающих траекторию винеровского процесса и случайного блуждания в полосе растущей ширины. Показано, что при определенных ограничениях на ширину полосы энергия струны удовлетворяет тому же самому усиленному закону больших чисел, что и в изученном ранее случае полосы постоянной ширины. Библ. – 14 назв.