Дано определение и установлен критерий существования почти стоячих волн на пороге непрерывного спектра периодического квантового волновода с резонатором (задача Дирихле для оператора Лапласа). Такие волны и любые их линейные комбинации не переносят энергию на бесконечность и лишь экспоненциально затухающими слагаемыми отличаются от стоячих волн с нулевым параметром Флоке. Показано, что почти стоячие и захваченные волны на пороге порождают собственные числа в дискретном спектре волновода с регулярным пологим локальным возмущением стенки.