TY - JOUR

T1 - Модели и методы тропической алгебры в задачах оптимизации и исследования операций

AU - Кривулин, Николай Кимович

N1 - Кривулин Н. К. Модели и методы тропической алгебры в задачах оптимизации и исследования операций // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2025. Т. 12 (70). Вып. 3. С. 444-473.

PY - 2025/11

Y1 - 2025/11

N2 - В статье представлен обзор результатов, полученных в работах Санкт-Петербургских ученых в области развития моделей и методов тропической алгебры для решения задач оптимизации и исследования операций. В первой части обзора перечисляются труды Ленинградских (Санкт-Петербургских) авторов, опубликованных в 1960-х годах, которые внесли фундаментальный вклад в формирование и определили направление развития тропической (идемпотентной) математики, изучающей теорию и приложения полуколец и полуполей с идемпотентными операциями. Затем рассматриваются полученные за последние десятилетия результаты, связанные с решением задач линейной алгебры над тропическими полуполями (задач тропической линейной алгебры), включая задачи решения векторных уравнений и неравенств, а также задачи нахождения собственных чисел и векторов матриц. Представленные решения опираются на использование тропических аналогов определителя, характеристического многочлена и характеристического уравнения матрицы. Рассмотрен ряд многомерных задач оптимизации, сформулированных в терминах тропической алгебры (задач тропической оптимизации) с различными формами целевой функции и видами ограничений, для которых получены аналитические решения в компактной векторной форме. Приводятся примеры приложений тропической оптимизации для решения задач временного планирования проектов, размещения объектов и принятия решений, а также задач аппроксимации.

AB - В статье представлен обзор результатов, полученных в работах Санкт-Петербургских ученых в области развития моделей и методов тропической алгебры для решения задач оптимизации и исследования операций. В первой части обзора перечисляются труды Ленинградских (Санкт-Петербургских) авторов, опубликованных в 1960-х годах, которые внесли фундаментальный вклад в формирование и определили направление развития тропической (идемпотентной) математики, изучающей теорию и приложения полуколец и полуполей с идемпотентными операциями. Затем рассматриваются полученные за последние десятилетия результаты, связанные с решением задач линейной алгебры над тропическими полуполями (задач тропической линейной алгебры), включая задачи решения векторных уравнений и неравенств, а также задачи нахождения собственных чисел и векторов матриц. Представленные решения опираются на использование тропических аналогов определителя, характеристического многочлена и характеристического уравнения матрицы. Рассмотрен ряд многомерных задач оптимизации, сформулированных в терминах тропической алгебры (задач тропической оптимизации) с различными формами целевой функции и видами ограничений, для которых получены аналитические решения в компактной векторной форме. Приводятся примеры приложений тропической оптимизации для решения задач временного планирования проектов, размещения объектов и принятия решений, а также задач аппроксимации.

KW - тропическое полуполе

KW - тропическая линейная алгебра

KW - тропическая оптимизация

KW - временное планирование проектов

KW - оптимальное размещение объектов

KW - принятие решений

KW - аппроксимация функций

M3 - статья

VL - 12

SP - 444

EP - 473

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 3

ER -