Рассматриваются компактные псевдодифференциальные операторы с символами, гладкость которых по переменной x нарушается на фиксированном множестве. Получены условия, когда для таких операторов сохраняется вейлевская формула спектральной асимптотики. Результаты применяются к операторам, для которых порядок убывания символа по переменной ξ является негладкой функцией от x.