Изучается система автоматического управления второго порядка с дискретным временем, нелинейной которой является 2-периодической и удовлетворяет обобщенному условию Рауса-Гурвица. Получены условия для параметров, при выполнении которых нелинейность может быть построена так, что система не является глобально асимптотически устойчивой. При этом в системе существует семейство неизолированных циклов периода четыре.