В статье рассматривается проблема устойчивости решений нелинейных динамических систем со сложной и меняющейся структурой связей. Приводятся основные результаты по исследованию устойчивости с помощью нелинейного приближения. Описываются важные аспекты применения теории дифференциальных неравенств и метода сравнения к анализу устойчивости. Исследуется вопрос построения вспомогательных систем сравнения для рассматриваемых динамических систем. Формулируются критерии устойчивости для этих систем сравнения. Изучаются методы декомпозиции и агрегирования сложных систем. Оценивается влияние переключений на устойчивость. Показываются некоторые направления развития классических результатов, актуальные в последние годы. В частности, описывается применение указанных результатов к решению проблемы абсолютной устойчивости, к моделированию взаимодействий популяций в биологических сообществах, к анализу устойчивости положений равновесия механических систем.