Рассматривая квадратную матрицу как матрицу смежности взвешенного орграфа, мы вводим расширенный орграф, лапласиан которого содержит исследуемую матрицу как подматрицу. Это позволяет применять свойства лапласовских матриц к изучению произвольных квадратных матриц. Вычисление собственных векторов в параметрической форме демонстрирует связь между их компонентами и древовидной структурой орграфа.