В работе предлагается полное решение задачи минимизации функции, заданной на векторах с элементами из тропического (идемпотентного) полуполя. Рассматриваемая задача тропической оптимизации возникает, например, когда требуется найти наилучшее, в смысле метрики Чебышёва, приближенное решение тропических векторных уравнений, и встречается в различных приложениях, включая задачи планирования, размещения и принятия решений. Для решения задачи сначала находится минимальное значение целевой функции, предлагается описание множества решений в форме системы неравенств и приводится одно из решений. Далее с помощью разрежения матрицы задачи строится расширенное множество решений, а затем полное решение в виде некоторого семейства подмножеств. Описываются процедуры, позволяющие сократить число подмножеств, которые необходимо исследовать при построении полного решения. Показано, как полное решение задачи может быть записано в параметрическом виде в компактной векторной форме. Полученное решение обобщает известные результаты, которые обычно сводятся к получению одного из решений и не позволяют найти все множество решений задачи. Для иллюстрации основных результатов работы приводится пример численного решения задачи на множестве трехмерных векторов.