TY - JOUR

T1 - О делокализации квантовой частицы при адиабатической эволюции, порожденной одномерным оператором Шредингера

AU - Федотов, Александр Александрович

AU - Сергеев, Василий Александрович

PY - 2022/11

Y1 - 2022/11

N2 - Обсуждается одномерное нестационарное уравнение Шрeдингера в адиабатическом приближении. Соответствующий стационарный оператор $H$, зависящий от времени как от параметра, имеет непрерывный спектр $\sigma_c=[0,+\infty)$ и конечное число отрицательных собственных значений. Со временем собственные значения подходят к краю $\sigma_c$ и по очереди исчезают. Изучается решение, близкое в некоторый момент к собственной функции $H$. Пока существует соответствующее собственное значение $\lambda$, решение локализовано внутри потенциальной ямы. Описана его делокализация при исчезновении $\lambda$. Библиография: 9 названий.The one-dimensional nonstationary Schrödinger equation is discussed in the adiabatic approximation. The corresponding stationary operator $H$, depending on time as a parameter, has a continuous spectrum $\sigma_c=[0,+\infty)$ and finitely many negative eigenvalues. In time, the eigenvalues approach the edge of $\sigma_c$ and disappear one by one. The solution under consideration is close at some moment to an eigenfunction of $H$. As long as the corresponding eigenvalue $\lambda$ exists, the solution is localized inside the potential well. Its delocalization with the disappearance of $\lambda$ is described.

AB - Обсуждается одномерное нестационарное уравнение Шрeдингера в адиабатическом приближении. Соответствующий стационарный оператор $H$, зависящий от времени как от параметра, имеет непрерывный спектр $\sigma_c=[0,+\infty)$ и конечное число отрицательных собственных значений. Со временем собственные значения подходят к краю $\sigma_c$ и по очереди исчезают. Изучается решение, близкое в некоторый момент к собственной функции $H$. Пока существует соответствующее собственное значение $\lambda$, решение локализовано внутри потенциальной ямы. Описана его делокализация при исчезновении $\lambda$. Библиография: 9 названий.The one-dimensional nonstationary Schrödinger equation is discussed in the adiabatic approximation. The corresponding stationary operator $H$, depending on time as a parameter, has a continuous spectrum $\sigma_c=[0,+\infty)$ and finitely many negative eigenvalues. In time, the eigenvalues approach the edge of $\sigma_c$ and disappear one by one. The solution under consideration is close at some moment to an eigenfunction of $H$. As long as the corresponding eigenvalue $\lambda$ exists, the solution is localized inside the potential well. Its delocalization with the disappearance of $\lambda$ is described.

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/3c461d01-e1c1-336d-94be-1fa64c2936d9/

U2 - 10.4213/mzm13776

DO - 10.4213/mzm13776

M3 - статья

VL - 112

SP - 752

EP - 769

JO - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ

JF - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАМЕТКИ

SN - 0025-567X

IS - 5

ER -