Исследуется существование в обыкновенном дифференциальном уравнении первого порядка решения задачи Коши с начальной точкой, расположенной на границе области определения уравнения, методом, отличным от метода ломаных Эйлера. Применяя теоремы сравнения и дифференциальные неравенства, удалось ослабить ограничения на граничные кривые и добавить случаи, которые невозможно рассмотреть с помощью метода ломаных Эйлера.