Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья
Доказательство корректности одного из алгоритмов, улучшающего оценку скорости сходимости метода Зейделя. / Борзых, Алексей Николаевич.
в: ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ, Том 6, № 3, 2019, стр. 399-410.Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья
}
TY - JOUR
T1 - Доказательство корректности одного из алгоритмов, улучшающего оценку скорости сходимости метода Зейделя.
AU - Борзых, Алексей Николаевич
PY - 2019
Y1 - 2019
N2 - Статья посвящается методу Зейделя для решения системы линейных алгебраических уравнений x = Ax + f. Статья продолжает прошлую работу автора, в которой был предложен один из алгоритмов для получения оценки скорости сходимости метода Зейделя. Представляется более развернутое доказательство корректности предложенного алгоритма. Получаемая алгоритмом оценка несколько лучше оценки, известной из монографии Фаддеева Д.К., Фаддеевой В.Н. ¾Вычислительные методы линейной алгебры¿, однако для ее получения требуется отдельный итерационный процесс. Показывается, что предлагаемый итерационный процесс имеет как минимум линейную скорость сходимости, в которой один шаг процесса требует порядка O(n) операций, а скорость сходимости может быть оценена неравенством |μ(Ak+1)-μ∗| < C|μ(Ak)-μ∗|, где C = 1 - m5/12 , m — наименьший по модулю элемент матрицы A, μ∗ - предельное значение итерационного процесса (наилучшая оценка скорости сходимости метода Зейделя), μ(Ak) и μ(Ak+1) — оценки, полу
AB - Статья посвящается методу Зейделя для решения системы линейных алгебраических уравнений x = Ax + f. Статья продолжает прошлую работу автора, в которой был предложен один из алгоритмов для получения оценки скорости сходимости метода Зейделя. Представляется более развернутое доказательство корректности предложенного алгоритма. Получаемая алгоритмом оценка несколько лучше оценки, известной из монографии Фаддеева Д.К., Фаддеевой В.Н. ¾Вычислительные методы линейной алгебры¿, однако для ее получения требуется отдельный итерационный процесс. Показывается, что предлагаемый итерационный процесс имеет как минимум линейную скорость сходимости, в которой один шаг процесса требует порядка O(n) операций, а скорость сходимости может быть оценена неравенством |μ(Ak+1)-μ∗| < C|μ(Ak)-μ∗|, где C = 1 - m5/12 , m — наименьший по модулю элемент матрицы A, μ∗ - предельное значение итерационного процесса (наилучшая оценка скорости сходимости метода Зейделя), μ(Ak) и μ(Ak+1) — оценки, полу
KW - estimate of the rate of Seidel method convergence
KW - Iterative solution methods
KW - one-step cyclic process
KW - Seidel method
KW - Seidel method convergence
KW - SLAE
KW - system of linear algebraic equations
KW - итерационные методы решения
KW - метод Зейделя
KW - одношаговый циклический процесс
KW - оценка скорости сходимости метода Зейделя
KW - система линейных алгебраических уравнений
KW - СЛАУ
KW - сходимость метода Зейделя
KW - estimate of the rate of Seidel method convergence
KW - Iterative solution methods
KW - one-step cyclic process
KW - Seidel method
KW - Seidel method convergence
KW - SLAE
KW - system of linear algebraic equations
KW - итерационные методы решения
KW - метод Зейделя
KW - одношаговый циклический процесс
KW - оценка скорости сходимости метода Зейделя
KW - система линейных алгебраических уравнений
KW - СЛАУ
KW - сходимость метода Зейделя
M3 - статья
VL - 6
SP - 399
EP - 410
JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
SN - 1025-3106
IS - 3
ER -
ID: 78479538