Пусть O⊂Rd – ограниченная область класса C2p. В пространстве L2(O;Cn) изучается самосопряженный сильно эллиптический оператор AD,ε порядка 2p, p⩾2, заданный выражением b(D)∗g(x/ε)b(D), ε>0, при условиях Дирихле на границе. Здесь g(x) – ограниченная и положительно определенная (m×m)-матрица-функция в Rd, периодическая относительно некоторой решетки; b(D)=∑|α|=pbαDα – дифференциальный оператор порядка p с постоянными коэффициентами; bα – постоянные (m×n)-матрицы. Предполагается, что m⩾n и что символ b(ξ) имеет максимальный ранг. Для резольвенты (AD,ε−ζI)−1 получены аппроксимации по операторной норме в L2(O;Cn) и по норме операторов, действующих из L2(O;Cn) в пространство Соболева Hp(O;Cn), с оценками погрешности в зависимости от ε и ζ.