Работа посвящена разработке аналитической теории для расчета пространственного распределения энерговыделения при распространении пучка быстрых электронов с энергией 1-100 кэВ в газе (на примере воздуха). На основании анализа данных о сечениях упругого и неупругого взаимодействий электронов с молекулами газов, содержащихся в воздухе, сделан вывод о том, что неупругое взаимодействие в основном приводит к релаксации энергии, а упругое - к релаксации импульса. При решении кинетического уравнения Больцмана для электронов используется модельное сечение неупругих столкновений электронов с молекулами, которое обеспечивает хорошее описание экспериментально найденной энергетической зависимости массовой тормозной способности электронов. Полученные результаты для зависимости средней энергии электронов от числа неупругих столкновений находятся в хорошем соответствии с результатами расчетов методом разложения функции распределения по числу столкновений и решения методом Монте-Карло. Проведенные расчеты показывают, что учет упругих столкновений приводит к росту пространственной плотности энерговыделения за счет сужения области, где выделяется основная энергия быстрых электронов, по сравнению с расчетами, в которых учитывается только неупругое торможение.