Рассматривается один класс систем однородных дифференциально-разностных уравнений с линейно возрастающим запаздыванием. В этом классе матрица при компоненте без запаздывания имеет диагональный вид. Такой вид матрицы позволяет исследовать устойчивость с помощью второго метода Ляпунова. В качестве обобщения этого метода на дифференциально-разностные уравнения взят поход Разумихина. С помощью этого подхода получены условия на коэффициенты системы уравнений, гарантирующие асимптотическую устойчивость нулевого решения Кроме того, представлены две вспомогательные леммы про изменение нормы вектора при почленном возведении в степень.