В статье представлены достаточные условия разрешимости обобщенной задачи Мышкиса для системы уравнений с распределенным переменным запаздыванием и постоянным ядром. Получены условия на ядро, при выполнении которых система будет равномерно устойчива при любом допустимом запаздывании. Под допустимым запаздыванием понимается кусочно-непрерывная функция, ограниченная сверху по величине и скорости роста. На примере двух систем показано, как можно проверить найденные условия на практике.