Работа посвящена решению многомерной задачи тропической оптимизации с целевой функцией, заданной при помощи неразложимой матрицы на множестве векторов над идемпотентным полуполем. Сначала строится точная нижняя оценка для целевой функции задачи с целью нахождения ее минимального значения. Затем задача сводится к решению уравнения для целевой функции и ее минимума, откуда находится полное решение в виде множества всех собственных векторов матрицы задачи. В качестве приложения полученного результата рассматривается задача составления оптимального плана проекта, состоящего в выполнении некоторого набора работ, на время начала и завершения которых накладываются определенные ограничения. Критерий оптимальности плана задан как минимум максимального разброса времени между окончанием и началом работы по всем работам проекта.