Минимаксная задача размещения одиночного объекта на плоскости с прямоугольной метрикой, также известная как задача Ролса или задача посыльного, решается в рамках идемпотентной математики. Дано полное решение задачи на основе новых результатов спектральной теории матриц в идемпотентной алгебре. Для иллюстрации полученных результатов приведены численные примеры решения задач размещения.