В данной статье моделируется двумерная полевая эмиссионная диодная система. Эмиттер лезвийной формы расположен на плоской подложке. Анодом является плоскость, параллельная подложке. Внутренняя область системы заполнена тремя слоями диэлектриков. Для вычисления распределения электростатического потенциала во всей области исследуемой системы влияние полевого эмиттера заменено влиянием заряженной плоскости. Граничная задача для уравнения Пуассона решена в декартовой системе координат методом разделения переменных. Решение задачи получено в аналитическом виде, в виде рядов по собственным функциям. Все геометрические размеры, диэлектрические проницаемости слоев, потенциалы электродов являются параметрами задачи.