Исследуется метод поиска оптимальной по стоимости строительства траектории дороги, соединяющей две точки на заданном рельефе местности. Рассматриваются ситуации, когда стоимость доставки материалов является постоянной величиной, а также приводится более общая постановка задачи, при которой стоимость доставки зависит от координаты точки. В каждом случае строится интегральный функционал стоимости, аргументом в котором выступает функция, описывающая траекторию пути. Для нахождения приближенного решения используется метод Ритца. Это решение задается аналитически, в виде тригонометрического полинома, что повышает удобство обработки и дальнейшего изучения полученных результатов по сравнению с численным решением необходимых условий экстремума исследуемого функционала. Также обсуждаются вопросы сходимости, приводятся иллюстративные примеры.