Исследуются области начальных данных, ведущие к соударениям астероида Апофис с Землей в текущем столетии, и эволюция этих областей со временем. Их знание необходимо при планировании предотвращения соударений. Несмотря на уточнение орбиты Апофиса из наблюдений в 2013 году, имеется много (более 100) возможных соударений и Апофис попрежнему остается опасным астероидом. Приводятся положения и размеры щелей, ведущих к соударениям, в разные моменты времени. На веб-сайте [9] приводятся характеристики 9 возможных соударений Апофиса с Землей в текущем столетии из числа наиболее опасных. Сравнение их с нашими результатами демонстрирует удовлетворительное согласие. Обсуждается методика нахождения траекторий с соударениями и устойчивость основных характеристик этих траекторий при малых изменениях модели движения (альтернативные модели движения планет, методы интегрирования и т.п.). Аналогичная структура фрактального типа для начальных данных, ведущих к соударениям, должна иметь место и для других опасных астероидов из-за резонансных возвратов.