Коэкзостеры - семейства выпуклых компактов, позволяющие представлять аппроксимацию приращения изучаемой функции в окрестности рассматриваемой точки в виде максимина или минимакса аффинных функций. Исследователями было разработано исчисление таких объектов, позволяющее получать эти семейства для широкого класса негладких функций, а также описаны условия экстремума без ограничений в терминах коэкзостеров, что дало возможность строить новые оптимизационные алгоритмы. В данной работе получены условия экстремума с ограничениями в терминах коэкзостеров.