Асимптотика собственных колебаний длинной двумерной пластины Кирхгофа с переменным сечением

Standard

Асимптотика собственных колебаний длинной двумерной пластины Кирхгофа с переменным сечением. / Назаров, Сергей Александрович.

в: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК, Том 209, № 9, 2018, стр. 35-86.

Результаты исследований: Научные публикации в периодических изданиях › статья › Рецензирование

BibTeX

@article{9e32273f10354d9eaebc5e9f3c5f75cc,

title = "Асимптотика собственных колебаний длинной двумерной пластины Кирхгофа с переменным сечением",

abstract = "После масштабирования длинная пластина Кирхгофа с жестко защемленными торцами и свободными боковыми сторонами описывается смешанной краевой задачей для бигармонического оператора в тонкой области со слабо искривленной границей. На основе общей процедуры построения асимптотики решений эллиптических задач в тонких областях выведены и обоснованы асимптотические разложения собственных чисел и функций поставленной задачи по малому параметру – относительной ширине пластины. В низкочастотном диапазоне спектра в качестве предельной выступает задача Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с переменными коэффициентами, а в среднечастотном (вполне неожиданно) – задача Дирихле для уравнения второго порядка. Изучено явление пограничного слоя около торцов пластины, позволяющее построить бесконечные формальные асимптотические ряды для простых собственных чисел и соответствующих собственных функций, а также создать модель повышенной точности. Обсуждаются асимптотические конструкции в случае пластин с периодическими быстроосциллирующими границами или с иными группами краевых условий, отвечающих механически осмысленным способам крепления краев пластины.",

keywords = "ПЛАСТИНА КИРХГОФА, собственные числа и функции, асимптотика, понижение размерности, пограничный слой, одномерная модель",

author = "Назаров, {Сергей Александрович}",

note = "С. А. Назаров, “Асимптотика собственных колебаний длинной двумерной пластины Кирхгофа с переменным сечением”, Матем. сб., 209:9 (2018), 35–86; S. A. Nazarov, “The asymptotics of natural oscillations of a long two-dimensional Kirchhoff plate with variable cross-section”, Sb. Math., 209:9 (2018), 1287–1336",

year = "2018",

language = "русский",

volume = "209",

pages = "35--86",

journal = "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК",

issn = "0368-8666",

publisher = "Математический институт им. В.А. Стеклова РАН",

number = "9",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Асимптотика собственных колебаний длинной двумерной пластины Кирхгофа с переменным сечением

AU - Назаров, Сергей Александрович

N1 - С. А. Назаров, “Асимптотика собственных колебаний длинной двумерной пластины Кирхгофа с переменным сечением”, Матем. сб., 209:9 (2018), 35–86; S. A. Nazarov, “The asymptotics of natural oscillations of a long two-dimensional Kirchhoff plate with variable cross-section”, Sb. Math., 209:9 (2018), 1287–1336

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - После масштабирования длинная пластина Кирхгофа с жестко защемленными торцами и свободными боковыми сторонами описывается смешанной краевой задачей для бигармонического оператора в тонкой области со слабо искривленной границей. На основе общей процедуры построения асимптотики решений эллиптических задач в тонких областях выведены и обоснованы асимптотические разложения собственных чисел и функций поставленной задачи по малому параметру – относительной ширине пластины. В низкочастотном диапазоне спектра в качестве предельной выступает задача Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с переменными коэффициентами, а в среднечастотном (вполне неожиданно) – задача Дирихле для уравнения второго порядка. Изучено явление пограничного слоя около торцов пластины, позволяющее построить бесконечные формальные асимптотические ряды для простых собственных чисел и соответствующих собственных функций, а также создать модель повышенной точности. Обсуждаются асимптотические конструкции в случае пластин с периодическими быстроосциллирующими границами или с иными группами краевых условий, отвечающих механически осмысленным способам крепления краев пластины.

AB - После масштабирования длинная пластина Кирхгофа с жестко защемленными торцами и свободными боковыми сторонами описывается смешанной краевой задачей для бигармонического оператора в тонкой области со слабо искривленной границей. На основе общей процедуры построения асимптотики решений эллиптических задач в тонких областях выведены и обоснованы асимптотические разложения собственных чисел и функций поставленной задачи по малому параметру – относительной ширине пластины. В низкочастотном диапазоне спектра в качестве предельной выступает задача Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с переменными коэффициентами, а в среднечастотном (вполне неожиданно) – задача Дирихле для уравнения второго порядка. Изучено явление пограничного слоя около торцов пластины, позволяющее построить бесконечные формальные асимптотические ряды для простых собственных чисел и соответствующих собственных функций, а также создать модель повышенной точности. Обсуждаются асимптотические конструкции в случае пластин с периодическими быстроосциллирующими границами или с иными группами краевых условий, отвечающих механически осмысленным способам крепления краев пластины.

KW - ПЛАСТИНА КИРХГОФА

KW - собственные числа и функции

KW - асимптотика

KW - понижение размерности

KW - пограничный слой

KW - одномерная модель

UR - http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=sm&paperid=8974&option_lang=rus

M3 - статья

VL - 209

SP - 35

EP - 86

JO - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК

JF - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК

SN - 0368-8666

IS - 9

ER -

ID: 35209807