Важной характеристикой устройств квантовой памяти, предназначенных для записи, хранения и чтения квантового состояния световых сигналов, является их квантовая эффективность. В случае памяти на основе ансамбля холодных атомов, помещенных в добротный оптический резонатор, эффективность может быть ограничена релаксационными процессами в активной системе атомных уровней. Мы показываем, как можно оценить влияние релаксации на квантовую эффективность в таком режиме использования памяти, когда развитие сигналов во времени не является сколь угодно медленным в масштабе времени жизни поля в резонаторе, и часто используемое приближение адиабатического исключения поля квантованной моды резонатора не может быть применено. Получено обобщение известной [A. V. Gorshkov, A. Andre, M. D. Lukin, A. S. Sorensen. Phys. Rev. A, v. 76, 033804 (2007)] оценки эффективности через параметр кооперативности системы. Учет влияния неадиабатичности на качество памяти представляет интерес в связи с тем, что увеличение параметра связи поля со средой требует более высокой добротности резонатора, а хранение и обработка в памяти последовательностей многих сигналов [A. N. Vetlugin, I. V. Sokolov. Eur. Phys. Lett., v. 113, 64005 (2016)] предполагает сокращение их длительности. Мы также обсуждаем различия в поведении случайного источника, вводимого в возникающие уравнения Гайзенберга-Ланжевена для атомных переменных, в случаях большого или малого числа атомов.