Рассматривается динамика сложных систем со связями циклического типа. Структура этих систем представлена в виде кольца, составленного из осцилляторов с гистерезисной обратной связью. В одной из систем каждый осциллятор имеет дополнительную обратную связь со следующим за ним осциллятором. Установлены достаточные условия существования периодических и рекуррентных движений. Периодическое движение соответствует синхронному процессу, возникающему в циклических структурах. В частных случаях получены условия синхронизации системы, а также условия устойчивости синхронных колебательных процессов.