TY - JOUR

T1 - Устойчивость периодических точек диффеоморфизма плоскости в случае наличия гомоклинической орбиты

AU - Васильева, Е.В.

N1 - Васильева Е. В. Устойчивость периодических точек диффеоморфизма плоскости в случае наличия гомоклинической орбиты // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6 (64). Вып. 1. С. 44–52. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2019.103

PY - 2019/2/21

Y1 - 2019/2/21

N2 - Рассматривается диффеоморфизм плоскости в себя с неподвижной гиперболической точкой в начале координат и нетрансверсальной гомоклинической к ней точкой. Периодические точки, лежащие в достаточно малой окрестности гомоклинической точки, делятся на однообходные и многообходные в зависимости от расположения орбиты периодической точки по отношению к орбите гомоклинической точки. Из работ Ш. Ньюхауса, Л. П. Шильникова, Б. Ф. Иванова и других авторов следует, что при определенном способе касания устойчивого многообразия с неустойчивым в окрестности нетрансверсальной гомоклинической точки может лежать бесконечное множество устойчивых периодических точек, но, по крайней мере один из характеристических показателей этих точек стремится к нулю с ростом периода. Из прежних работ автора следует, что при ином способе касания устойчивого многообразия с неустойчивым в окрестности нетрансверсальной гомоклинической точки может лежать бесконечное множество устойчивых однообходных периодических точек, характеристические показатели которых отделены от нуля. Вданной работе показано, что при определенных условиях, наложенных, прежде всего, на способ касания устойчивого многообразия с неустойчивым, любая окрестность нетрансверсальной гомоклинической точки может содержать счетное множество устойчивых двухобходных периодических точек с отделенными от нуля характеристическими показателями.

AB - Рассматривается диффеоморфизм плоскости в себя с неподвижной гиперболической точкой в начале координат и нетрансверсальной гомоклинической к ней точкой. Периодические точки, лежащие в достаточно малой окрестности гомоклинической точки, делятся на однообходные и многообходные в зависимости от расположения орбиты периодической точки по отношению к орбите гомоклинической точки. Из работ Ш. Ньюхауса, Л. П. Шильникова, Б. Ф. Иванова и других авторов следует, что при определенном способе касания устойчивого многообразия с неустойчивым в окрестности нетрансверсальной гомоклинической точки может лежать бесконечное множество устойчивых периодических точек, но, по крайней мере один из характеристических показателей этих точек стремится к нулю с ростом периода. Из прежних работ автора следует, что при ином способе касания устойчивого многообразия с неустойчивым в окрестности нетрансверсальной гомоклинической точки может лежать бесконечное множество устойчивых однообходных периодических точек, характеристические показатели которых отделены от нуля. Вданной работе показано, что при определенных условиях, наложенных, прежде всего, на способ касания устойчивого многообразия с неустойчивым, любая окрестность нетрансверсальной гомоклинической точки может содержать счетное множество устойчивых двухобходных периодических точек с отделенными от нуля характеристическими показателями.

KW - двухобходная точка

KW - нетрансверсальная точка

KW - периодическая точка

KW - характеристический показатель

KW - diffeomorphism of the plane

KW - hyperbolic point

KW - nontransversal homoclinic point

KW - STABILITY

UR - http://vestnik.spbu.ru/html19/s01/s01v1/03.pdf

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=37220306

M3 - статья

VL - 6 (64)

SP - 44

EP - 52

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 1

ER -