В работе Э. Л. Пресмана и Ш. К. Форманова (ДАН, 485:5 (2019); Dokl. Math., 99:2 (2019)) рассматривались модификации характеристик Линдеберга и Ротаря, связанные с суммой соответственно абсолютных и разностных моментов порядка слагаемых, урезанных на единичном уровне. Показывалось, что вместо того, чтобы проверять сходимость к нулю характеристик Линдеберга или Ротаря при любом, достаточно проверить, что существует такое , что соответствующая этому характеристика, введенная в упомянутой работе, стремится к нулю, при этом из существования такого следует стремление к нулю характеристики, соответствующей любому . В настоящей работе показывается, что моментные функции можно заменить более общими, и описывается класс соответствующих функций.