В современном мире достаточно большое количество моделей содержит уравнения в частных производных. Так, например, уравнения параболического типа хорошо известны из математической физики, кроме того, они встречаются в задачах анализа динамики популяции. Для их исследования можно применять метод функционалов Ляпунова-Красовского. В данной статье для уравнения параболического типа с однородными граничными условиями мы строим функционал с наперёд заданной отрицательно определённой квадратичной производной. Показано, что этот функционал может быть построен по функциональной матрице Ляпунова, найдены основные свойства, определяющие эту матрицу, и для случая экспоненциально устойчивой системы представлен её явный вид. Некоторые методы, использованные в данном исследовании, в дальнейшем можно будет перенести на случай уравнения с запаздыванием, которое возникает при моделировании популяций.