Сформулирована корректная начально-краевая задача для волнового уравнения в полуплоскости с переменной скоростью распространения на полубесконечном временном интервале. Выяснено, какие условия нужно наложить на граничные данные, чтобы решение задачи существовало, было единственно и мало менялось при малом изменении граничных данных в некотором функциональном классе. Постановка задачи мотивирована обоснованием опирающегося на вейвлеты Пуанкаре интегрального представления решения волнового уравнения в терминах локализованных решений, в частности, квазифотонов.