Рассматривается проблема вычисления показателя Ляпунова в задачах анализа систем с очередями на основе моделей и методов идемпотентной алгебры. Даны общие условия существования предела, который определяет величину показателя Ляпунова и приведены примеры его вычисления для систем с матрицами специального вида. Предложен метод вычисления показателя Ляпунова на основе некоторого подходящего разложения матрицы системы. Рассмотрен общий подход к построению широкого класса моделей сетей с очередями и даны примеры моделей. Показано, как путем вычисления показателя Ляпунова можно определить величину среднего времени цикла обслуживания сети с очередями. Приведены результаты определения среднего времени цикла для рассматриваемых моделей.