TY - JOUR

T1 - Норма смещения положения небесного тела в одной задаче динамической астрономии

AU - Холшевников, Константин Владиславович

AU - Батмунх, Н.

AU - Оськина, Кристина Игоревна

AU - Титов, Владимир Борисович

PY - 2020

Y1 - 2020

N2 - Широко применяющийся в небесной механике метод осреднения вводит среднюю орбиту, слабо отклоняющуюся от оскулирующей при условии малости возмущающих сил. Разность \delta {\mathbf{r}} положений небесного тела на средней и оскулирующей орбите является квази-периодической функцией времени. Представляет интерес оценка нормы уклонения \[\left\| {\delta {\mathbf{r}}} \right\|\. Ранее мы получили точное выражение среднеквадратической нормы для одной задачи небесной механики: точка нулевой массы движется под действием притяжения к центральному телу и малого возмущающего ускорения ${\mathbf{F}}$; вектор ${\mathbf{F}}$ постоянен в сопутствующей системе отсчета с осями, направленными по радиусу-вектору, трансверсали и вектору площадей. Здесь мы решили аналогичную задачу, предполагая вектор ${\mathbf{F}}$ постоянным в системе отсчета с осями, направленными по касательной, главной нормали и вектору площадей. Оказалось, что ${{\left\| {\delta {\mathbf{r}}} \right\|}^{2}}$ пропорциональна ${{a}^{6}}$, где $a$ – большая полуось. Величина ${{\left\| {\delta {\mathbf{r}}} \right\|}^{2}}{{a}^{{ - 6}}}$ является взвешенной суммой квадратов компонент ${\mathbf{F}}$. Коэффициенты квадратичной формы зависят лишь от эксцентриситета и представлены рядом Маклорена по четным степеням $e$, сходящимся, по крайней мере, при $e < 1$. Вычислены коэффициенты рядов до ${{e}^{4}}$ включительно, так что поправочные члены имеют порядок ${{e}^{6}}$.

AB - Широко применяющийся в небесной механике метод осреднения вводит среднюю орбиту, слабо отклоняющуюся от оскулирующей при условии малости возмущающих сил. Разность \delta {\mathbf{r}} положений небесного тела на средней и оскулирующей орбите является квази-периодической функцией времени. Представляет интерес оценка нормы уклонения \[\left\| {\delta {\mathbf{r}}} \right\|\. Ранее мы получили точное выражение среднеквадратической нормы для одной задачи небесной механики: точка нулевой массы движется под действием притяжения к центральному телу и малого возмущающего ускорения ${\mathbf{F}}$; вектор ${\mathbf{F}}$ постоянен в сопутствующей системе отсчета с осями, направленными по радиусу-вектору, трансверсали и вектору площадей. Здесь мы решили аналогичную задачу, предполагая вектор ${\mathbf{F}}$ постоянным в системе отсчета с осями, направленными по касательной, главной нормали и вектору площадей. Оказалось, что ${{\left\| {\delta {\mathbf{r}}} \right\|}^{2}}$ пропорциональна ${{a}^{6}}$, где $a$ – большая полуось. Величина ${{\left\| {\delta {\mathbf{r}}} \right\|}^{2}}{{a}^{{ - 6}}}$ является взвешенной суммой квадратов компонент ${\mathbf{F}}$. Коэффициенты квадратичной формы зависят лишь от эксцентриситета и представлены рядом Маклорена по четным степеням $e$, сходящимся, по крайней мере, при $e < 1$. Вычислены коэффициенты рядов до ${{e}^{4}}$ включительно, так что поправочные члены имеют порядок ${{e}^{6}}$.

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=42474165

UR - https://sciencejournals.ru/view-article/?j=astrus&y=2020&v=97&n=4&a=AstRus2004003Kholshevnikov

M3 - статья

VL - 97

SP - 348

EP - 352

JO - АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

JF - АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

SN - 0004-6299

IS - 4

ER -