Известно, что задача ортогонального проецирования точки на стандартный симплекс сводится к решению скалярного уравнения. В работе анализируется трудоёмкость алгоритма поиска нуля выпуклой кусочно-линейной функции, предложенного в [30]. Проведён анализ лучших и худших случаев входных данных для алгоритма. Для этого изучены наибольшее и наименьшее числа итераций алгоритма как функции от размера входных данных. Показано, что в случае равенства элементов входного множества алгоритм совершает наименьшее число итераций. В случае же различающихся элементов входного множества количество итераций максимально и очень слабо зависит от конкретных значений элементов множества. Приведены результаты вычислительных экспериментов со случайными входными данными высокой размерности.