TY - JOUR

T1 - Нормальные формы матриц в задачах декомпозиции и управления многомерных систем

AU - Камачкин, А.М.

AU - Хитров, Г.М.

AU - Шамберов, В.Н.

PY - 2017

Y1 - 2017

N2 - Предлагается метод построения неособенных линейных преобразований нелинейных систем автоматического регулирования и управления, включая и многомерные системы. Метод позволяет в определенных случаях свести исследование динамики к изучению поведения их подсистем, допускающих строгий анализ (иными словами, проводить декомпозицию исходной системы). Матрица неособенного преобразования строится в виде произведения двух матриц, одна из которых постоянная, другая состоит из элементов, зависящих от вводимых параметров. Данная параметрическая матрица отражает неоднозначность выбора преобразования, приводящего матрицу линейной части системы к первой естественной нормальной форме или жордановой нормальной форме. Параметрическая матрица дает возможность при условии ее неособенности увеличить число декомпозиционных вариантов в пространстве параметров исходной системы. В случае первой естественной нормальной формы матрицы до 4-го порядка включительно построены параметрические матрицы. Указан метод получения таких матриц в любых случаях, когда порядок матриц больше четырех. Введение этих матриц, как параметрического сомножителя, позволяет во многих случаях приводить исходную систему уравнений к управляемой или наблюдаемой форме. В случае жордановой нормальной формы для любого порядка матриц указан общий вид параметрической матрицы и матрицы, ей обратной. Вид параметрической матрицы при этом зависит от собственных чисел матрицы линейной части исходной системы. Рассмотрены все возможные случаи, включая случай кратных комплексных собственных чисел. Перечислены все этапы преобразования исходной системы. Таким образом, задачу построения неособенного декомпозиционного преобразования в случае жордановой формы матрицы можно считать решенной. Библиогр. 29 назв.

AB - Предлагается метод построения неособенных линейных преобразований нелинейных систем автоматического регулирования и управления, включая и многомерные системы. Метод позволяет в определенных случаях свести исследование динамики к изучению поведения их подсистем, допускающих строгий анализ (иными словами, проводить декомпозицию исходной системы). Матрица неособенного преобразования строится в виде произведения двух матриц, одна из которых постоянная, другая состоит из элементов, зависящих от вводимых параметров. Данная параметрическая матрица отражает неоднозначность выбора преобразования, приводящего матрицу линейной части системы к первой естественной нормальной форме или жордановой нормальной форме. Параметрическая матрица дает возможность при условии ее неособенности увеличить число декомпозиционных вариантов в пространстве параметров исходной системы. В случае первой естественной нормальной формы матрицы до 4-го порядка включительно построены параметрические матрицы. Указан метод получения таких матриц в любых случаях, когда порядок матриц больше четырех. Введение этих матриц, как параметрического сомножителя, позволяет во многих случаях приводить исходную систему уравнений к управляемой или наблюдаемой форме. В случае жордановой нормальной формы для любого порядка матриц указан общий вид параметрической матрицы и матрицы, ей обратной. Вид параметрической матрицы при этом зависит от собственных чисел матрицы линейной части исходной системы. Рассмотрены все возможные случаи, включая случай кратных комплексных собственных чисел. Перечислены все этапы преобразования исходной системы. Таким образом, задачу построения неособенного декомпозиционного преобразования в случае жордановой формы матрицы можно считать решенной. Библиогр. 29 назв.

KW - многомерная нелинейная динамическая система

KW - пространство состояний

KW - Пространство параметров

KW - неособенное линейное преобразование

KW - первая естественная нормальная форма матрицы

KW - жорданова нормальная форма матрицы

KW - декомпозиция системы

KW - many-dimensional nonlinear dynamical system

KW - state space

KW - state variables

KW - nonsingular linear transformation

KW - first natural normal form of the matrix

KW - Jordan normal form of the matrix

KW - decomposition of the system

UR - http://vestnik.spbu.ru/html17/s10/s10v4/08.pdf

M3 - статья

VL - 13

SP - 417

EP - 430

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ

SN - 1811-9905

IS - 4

ER -