В работе рассматривается устойчивость осесимметричных форм равновесия неоднородных круглых пластин, загруженных нормальным давлением, при различных условиях закрепления края. Свойства материала пластины меняются при движении от центра пластины к её краю. Исследовано влияние степени неоднородности материала и условий закрепления края на величину критической нагрузки и форму потери устойчивости. Показано, что с увеличением жесткости пружины, препятствующей свободному смешению края пластины в радиальном направлении, бифуркация в несимметричное состояние может происходить при существенно больших нагрузках и с образованием большего числа волн в окружном направлении. Уменьшение жесткости оболочки к краю приводит к существенному снижению величины критической нагрузки, если радиальные перемещения края пластины не ограничены. Показано, что для случая скользящей заделки края аналитический и конечно-элементные подходы к решению дают близкие результаты.