Исследуется полученное ранее интегральное представление решений волнового уравнения. Подынтегральное выражение содержит взвешенные локализованные решения волнового уравнения, зависяшие от параметров, по которым производится интегрирование. Зависящее от параметров семейство локализованных решений строится из одного решения с помощью преобразований сдвига, масштабирования и Лоренца. Приведены достаточные условия, при которых полученный несобственный интеграл в пространстве параметров сходится поточечно. Доказана также сходимость в L2 норме. Библ. – 22 назв.